큰 수의 법칙(그리디 알고리즘/실전)

큰 수의 법칙

다양한 수로 이루어진 배열이 있을 때 주어진 수들을 M번 더하여 가장 큰 수를 만드는 법칙이다.

단 배열의 특정한 인덱스(번호)에 해당하는 수가 연속해서 K번을 초과하여 더해질 수 없는 것이 특징이다.

 

예를 들어 순서대로 2, 4, 5, 4, 6으로 이루어진 배열이 있을 때, M이 8이고, K가 3이라면 특정한 인덱스의 수가 연속해서 세 번까지만 더해질 수 있으므로

 

6 + 6 + 6 + 5 + 6 + 6 + 6 + 5    => 46

 

단, 서로 다른 인덱스에 해당하는 수가 같은 경우에도 서로 다른 것으로 간주한다.

예를 들어 순서대로 3, 4, 3, 4, 3 으로 이루어진 배열이 있을 때 M이 7이고, K가 2라고 가정하자

 

4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 => 28

 

 

 

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입력 조건

• 첫째 줄어 N(2 <= N <= 1,000), M( 1 <= M <= 10,000), K(1 <= K <= 10,000)의 자연수가 주어지며, 각 자연수는 공백으로 구분한다.
• 둘째 줄에 N개의 자연수가 주어진다. 각 자연수는 공백으로 구분한다. 단, 각각의 자연수는 1 이상 10,000이하의 수로 주어진다.
• 입력으로 주어지는 K는 항상 M보다 작거나 같다.

 

출력 조건

• 첫째 줄에 동빈이의 큰 수의 법칙에 따라 더해진 답을 출력한다.

 

입력 예시

5 8 3
2 4 5 4 6

 

 

출력 예시

46

 

 

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풀이

처음 for문으로 돌리는 것은 잘 적었다. 그러나 이 문제에서 더 생각해봐야 했던것은 '반복'이었다.

반복이 나오는 경우에는 식을 구상하여 코드를 확 줄일 수 있다. 

 

이 문제에서는 숫자를 쓰는 횟수가 정해져있지않으므로 첫번째로 큰 수 와 두번쨰로 큰 수 만 있으면 문제를 풀 수 있다.

 

식을 활용한 첫번째 방법

먼저, 첫번째로 큰 수가 더해지는 횟수에 대해 생각해봐야한다. 이를 count라고 설정해보자.

count 는 (전체횟수에서 중복횟수를 나눈 몫에, 중복횟수를 곱한 값) 이다. 

그럼 두번째로 큰 수가 더해지는 횟수는 자동으로 (전체횟수-count) 가 된다. 

 

식을 활용한 두번째 방법

첫번째로 큰 수를 k번 더하고 두번째로 큰 수를 한 묶음으로 보는 방법이다. 

그럼 첫번째로 큰 수를 더하는 횟수는 int(m/(k+1))*k + m%(k+1)이 될것이다. 자동으로 두번째로 큰 수가 더해지는 횟수는 전체에서 이를 뺀 수가 된다.

 

 

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코드

내 코드

n,m,k = map(int, input().split())
data = list(map(int, input().split()))

data.sort()
count = 0
sum = 0
while(True):
    for i in range (k):
        if count >= m:
            break
        sum += data[n-1]
        count += 1
        
    if count >= m:
        break
    else:
        count += 1
        sum += data[n-2]

print(sum)

단순하게 for문을 돌리면 되겠지 생각했는데, 가장 큰 수가 더해지는 횟수를 계산하는 방법이 책에 나와있었다. 확실히 횟수가 많을때 효과적일 것 같다.

 

첫번째 코드

n,m,k = map(int, input().split())
data = list(map(int, input().split()))

data.sort()
first = data[n-1]
second = data[n-2]

result = 0
count = int(m//k)
result += count*k*first
result += (m-count*k)*second
print(result)

두번째 코드

n,m,k = map(int, input().split())
data = list(map(int, input().split()))

data.sort()
first = data[n-1]
second = data[n-2]
 
count = int(m/(k+1))*k
count += m%(k+1) #가장 큰 수가 반복되는 횟수

result = 0
result += count*first
result += (m-count)*second

print(result)